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an = n?
= 1? + 2? + 3? + .+ n
=1^2+2^2+.+n^2 (n+1)^3-n^3?
= 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3?
= 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... .. ... 2^3-1^3?
= 3*1^2+3*1+1
=1^2+2^2+……+n^2
=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3
=n(n+1)(2n+1)/6
扩展资料数列求和公式：
式一为等差数列求和公式，式二、三为等比数列求和公式。其中d为等差数列的公差，q为等比数列的公比，Sn为数列前n项和。
性质：
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
已知sn求an的通项公式
an=(n-1)(an-1+an-2)。
由2、3、4、5、6个人不对号入座的结论，我们不难发现这类不对号入座问题的一个递推公式。设n个人不对号入座共有an种方法,则不同人数的坐法数对应于数列{an。易知a1=0,a2=1。
n个球的不对号入座方法为an=(n-1)(an-2+an-1)(n≥3)。递推公式表述为:a1=0，a2=1,an=(n-1)(an-2+an-1)，n≥3，由a1=0，a2=1，则可得不对号入座的公式。
扩展资料：
类比一阶递归数列概念，不妨定义同时含有an+2、an+1、an的递推式为二阶数列，而对与此类数列求其通项公式较一阶明显难度大了。为方便变形，可以先如此诠释二阶数列的简单形式[4]：
an+2?= A * an+1?+B * an?, （ 同样，A，B常系数）
基本思路类似于一阶，只不过，在复合时要注意观察待定系数和相应的项
原式复合： 令 原式变形后为这种形式 an+2?- ψ * an+1?= ω (an+1?- ψ * an)
将该式与原式对比 ，可得
ψ + ω = A 且 -（ψ*ω）= B
通过解这两式可得出 ψ与ω的值，
令bn?= an+1?- ψ*an?, 原式就变为bn+1?= ω *bn?等比数列，可求出bn?通项公式bn= f (n) ，
即得到 an+1?- ψ*an?= f (n) (其中f(n) 为关于n的函数), 而这个式子恰复合了一阶数列的定义，即只含有an+1和an?两个数列变项，从而实现了“降阶”，化“二阶”为“一阶”，进而求解。
百度百科-对号入座
百度百科-数列通项公式
已知sn求an的通项公式：an=Sn-Sn-1。如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式（generalformulas）。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列。
数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
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